LA MAGNITUD DE LA SUPERFICIE

Esta parte del proyecto se llevó a cabo durante el curso 2001/2002 en 5º de primaria, en los dos grupos de este nivel simultáneamente.

El programa inicial constaba de ocho sesiones, con varias situaciones didácticas en cada una. Durante el desarrollo del mismo algunas de estas situaciones fueron modificadas y se añadió una novena sesión.

En la mayoría de las sesiones los alumnos trabajaban por parejas, sólo en un par de sesiones trabajaron en grupos de dos parejas, concretamente en las sesiones 5ª y 6ª.

El material empleado:

 

Durante la PRIMERA SESIÓN se presentaron varias situaciones que requerían el reconocimiento de la magnitud superficie:

. Formar con las piezas de un tangram la figura dibujada (un cuadrado).

. Justificar si con las piezas de otro tangram de diferente tamaño se         podría hacer  la misma figura.

. Determinar si con cinco piezas de uno de los tangrams se podría pavimentar un rectángulo  que se les entrega dibujado y lo mismo con  otras tres figuras diferentes.

. Dibujar formas diferentes con las piezas de un mismo tangram. (formas equivalentes en superficie).

. Dibujar una forma que no sea equivalente en superficie a las anteriores.

 

En la SEGUNDA SESIÓN se trabajó el reconocimiento de superficies equivalentes.

 

. Deben probar que las dos figuras recortadas en cartulina que se les entregan son equivalentes en superficie (han sido construidas con el mismo tangram).

. Ordenar las figuras de una colección de seis, según su cantidad de superficie y marcar las de superficie equivalente.

 

Con las sesiones TERCERA Y CUARTA se pretende provocar la emergencia de la noción de perímetro y la diferenciación de las nociones área-perímetro.

. En una colección de figuras como la de la sesión anterior deberán encontrar los perímetros, ordenarlas e identificar las del mismo perímetro.

. Comparar las dos colecciones y rellenar una tabla con lo que constatarán la falsedad de la afirmación: mismo perímetro-mismo área.

. Asegurarse de que una figura rectangular que se les entrega puede pavimentarse con 16 triángulos pequeños. Medir el perímetro del rectángulo con alambre y decidir que cantidad de triángulos necesitarían para construir un rectángulo con el doble de perímetro que el dado.

. Dibujar polígonos isoperimétricos, con ayuda de un trozo de alambre y una cuadrícula, deben intentar conseguir los polígonos con la mayor y la menor áreas posibles. 

 

Durante la QUINTA SESIÓN se presentarán situaciones que provoquen la medida de superficies.

      

         . Tendrán que buscar métodos para comunicar  mediante mensajes escritos              la superficie de una figura poligonal a alguien que no la vea y que esta

            construya una   figura equivalente.

 

        . Llegados a este punto se introduce el concepto de UNIDAD como la   manera correcta de escribir el resultado de una medida.

 

        . Dada una hoja con una figura dibujada y tres unidades, escogiendo una    unidad, escribir un mensaje que permita construir una figura  con la misma cantidad de superficie. (Las tres unidades son la misma, pero tienen distinta forma)

        MEDICIÓN: modo de escribir el resultado de una medida como par(número,unidad).

        ÁREA: medida de la superficie de una figura.

 

        En la SEXTA SESIÓN se plantea la situación fundamental de la medida. En esta sesión como en la anterior se dividirán en grupos A y grupos B.

        . Cada grupo recibe una figura recortada que deberá medir con la unidad que se le da y escribirá el área en un papel. Se sabe que las figuras de los dos equipos son equivalentes.

        Una vez encontradas las medidas tendrán quediscutir si éstas son o no correctas, sin mover las figuras, sólo podrán desplazar las unidades.

        . Se repite el proceso anterior, con figuras y unidades diferentes, pero sin desplazar las unidades (sólo pueden verlas).

 

 

        Con la SÉPTIMA SESIÓN llegamos a la introducción del centímetro cuadrado.

 

        . Deben encontrar el área de dos superficies dibujadas en una hoja cuadriculada utilizando tres unidades s, t y u (las tres son centímetros  cuadrados con distinta forma).

        . Se les propone encontrar el área de la figura propuesta ( un cuadrado de un decímetro cuadrado) utilizando como unidad el cm2.

 

        En la OCTAVA SESIÓN se trabajará el encuadramiento con unidad única.

 

        . Dadas tres superficies, dibujadas en cuadrícula, y una unidad, deberán medirlas y escribir los resultados.

        Ante la imposibilidad de expresar las mediciones  con medidas enteras, se institucionaliza el ENCUADRAMIENTO como la medida más precisa cuando no es posible obtener una medida entera.

    . Ahora se les da una superficie a medir utilizando dos unidades. Deberán pavimentarla de forma entera. Podrán encontrar varias escrituras diferentes.

 

        Ya en la NOVENA SESIÓN se aborda la   búsqueda del área de polígonos elementales.

        El rectángulo.

        . Se les entrega un rectángulo dibujado en una hoja con puntos de red marcados y tres unidades diferentes. Tienen que usar las tres por separado y el equipo que menos tarde será el ganador y  tendrá que explicar como lo ha hecho.

        . Situación similar a la anterior a diferencia de que sólo se les permite pavimentar una fila y una  columna.

        . Por último se les entrega un rectángulo dibujado en papel en blanco y se les pide su área. No pueden pavimentar ni dibujar pero disponen de regla.

 

        El romboide.

        . Dados un rectángulo y un romboide dibujados en una hoja con puntos de red marcados, se les pide que prueben que son equivalentes.

        . En una hoja como la anterior con un romboide dibujado, se les pide que dibujen un rectángulo  equivalente.

. Se les da una hoja con puntos de red marcados en una zona, en la que está dibujado un romboide.

En otra zona sin puntos hay otros dos romboides y un cm2. Tendrán, sin poner la unidad encima, sin dibujar y sin pavimentar, que obtener el área de las tres figuras.

        Llegados a este punto se institucionaliza la fórmula del

       

        Área del paralelogramo = base x altura

 

        El triángulo.

        . En una hoja con puntos de red marcados tienen dibujados dos romboides, divididos en dos triángulos iguales cada uno. Se les pide que calculen el área de  cada uno de ellos.

        . En una hoja con puntos en una zona y dos triángulos  y sin puntos en otra con otros dos triángulos y un cm2.

        Deberán dar la superficie de los cuatro triángulos.

        Se finaliza con la institucionalización de la fórmula :

       

            Area del Triángulo = base x altura

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